安志成1903年11月生于河北省安新县大张庄村。1919年考入育德中学。1921年10月,由保定高师学生张仲毅介绍加入社会主义青年团,1922年12月,由团转党,是保定第一批党员,也是保定早期党团组织的重要领导成员之一。安志成在育德中学读书期间,受新思潮影响,很快成为新文化运动的支持者和宣传者,他和王锡疆等人成立了进步社团文学研究会、社会问题研究会,并领导开展了反对基尔特社会主义的斗争。
1925年经学校推荐,安志成到北京大学旁听。受在北大读书的王锡疆指示,加入国民党,以国民党员身份从事发动群众,迎接北伐军的革命活动。10月,奉命到国民军作宣传工作。不久,与王斐然陈为人一起被派往顺义县组织农民协会,遭顺义县警察局逮捕后被营救出狱。1926年8月,安志成回到保定,担任育德中学图书管理员。
1928年暑假后,任育德中学的经济教员兼校刊编辑。这时,安志成与党组织失去了联系,但他并没有消沉。他利用经济教员的身份,在课堂宣讲马克思主义的政治经济学和唯物史观,被同学们称为马克思主义的“活字典”,很多同学在他的影响下,接受了马克思主义的启蒙教育。他还经常在任主编的《育德月刊》上发表进步文章。这些活动引起了反动当局的注意1929年1月,安志成被国民党市党部以共产党首要分子名义逮捕。在法庭上,他态度镇定,不卑不亢,以三民主义为依据,对法官历数的罪状逐一驳斥,迫使当局宣布无罪释放。
1937年七七事变后,安志成离开学校,投身于伟大的抗日战争,历任冀中军区第四军分区干部学校教务主任,冀中行署参议,冀中选举委员会秘书长兼研究部长,冀中统一累进税推行委员会秘书长,为抗日根据地的建设做了大量工作。1943年3月,经冀中区党委批准,安志成重新入党。不久,担任了冀中行政公署副主任。1944年10月,任晋察冀边区政府财政处处长。为边区的财政建设做出了重要贡献。中华人民共和国成立后,先后任平原省财政厅长、财委副主任,中央财政部预算司司长,中央财政干部学校校长,河北省财政厅副厅长。1974年1月,于天津病逝。